2023年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

2.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

16.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值17.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

21.

22.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)23.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

24.

25.A.A.9B.8C.7D.626.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.028.A.A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

40.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

41.

42.

43.

44.

45.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.106.

107.

108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C利用条件概率公式计算即可．

2.B

3.A

4.D

5.B

6.D

7.ln|x+sinx|+C

8.x-y-1=0

9.A

10.D解析：

11.B

12.B

13.A

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

16.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

17.D

18.A解析：

19.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

20.D

21.

22.B

23.B

24.C

25.A

26.A

27.C

28.D

29.C

30.

31.32.e

33.

34.

35.

36.37.(-∞，1)

38.B39.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

40.

41.2/32/3解析：

42.1

43.

44.045.tanx+C

46.

47.D

48.1/2

49.

50.51.1/2

52.-1/2

53.D

54.

所以k=2．

55.A

56.

57.2

58.(-∞0)(-∞,0)解析：

59.2(x-1)60.2/3

61.

62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表