2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

4.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

5.A.

B.

C.

D.1/xy

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.1/2B.1C.3/2D.2

8.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

9.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

10.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

11.

12.A.A.1B.0C.-1D.不存在

13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

15.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

22.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.（）。A.0B.1C.nD.n!

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

27.

28.

29.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

30.

31.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

39.

40.

41.

42.（）。A.-3B.0C.1D.3

43.

44.

45.

46.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

50.

51.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

52.

53.A.A.0B.-1C.-1D.1

54.

55.

56.

57.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

58.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

59.

60.

61.

62.A.A.x+y

B.

C.

D.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

65.

66.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

75.

76.

77.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]78.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

79.

80.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

81.

82.

83.A.-2B.-1C.0D.2

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

87.

88.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

89.A.A.

B.

C.

D.

90.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

91.

92.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

93.

94.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

95.A.A.0B.2C.3D.5

96.

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A此题暂无解析

6.B

7.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

8.C

9.D

10.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

11.B解析：

12.D

13.C

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.D此题暂无解析

16.B

17.B

18.x=3

19.C

20.C解析：

21.D

22.B

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.D

25.D

26.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

27.B

28.C

29.C

30.B

31.B

32.D

33.B

34.C

35.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

36.

37.C

38.C

39.15π/4

40.D

41.D

42.D

43.D

44.A

45.B

46.A

47.A

48.C

49.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

50.C

51.C

52.D

53.B

54.A

55.C

56.

57.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

58.B

59.B解析：

60.C

61.D

62.D

63.B

64.B

65.A

66.C

67.D

68.A

69.B

70.C

71.

72.C

73.B

74.C

75.1

76.D

77.A

78.C利用条件概率公式计算即可．

79.D

80.B

81.-1

82.B解析：

83.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

84.

85.C

86.B

87.1/3x

88.B根据不定积分的定义，可知B正确。

89.B

90.D

91.

92.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

93.A

94.D

95.D

96.4！

97.A

98.B

99.A

100.C

101.

102.1/2

103.C

104.

105.A

106.

107.

108.

109.A

110.111.e

112.2arctan2-(π/2)

113.

114.e-1

115.x2lnxx2lnx解析：

116.A117.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

118.

119.

120.

121.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注