2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

3.

4.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

5.

6.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点7.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/58.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e9.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限10.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

11.

12.（）。A.0B.1C.2D.313.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

25.

26.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.∫(3x+1)3dx=__________。

37.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

38.

39.

40.

41.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。42.43.44.45.

46.

47.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

48.

49.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).103.

104.

105.

106.

107.

108.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B解析：

6.B

7.B

8.B

9.D

10.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

11.B解析：

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B

17.B

18.B

19.B

20.C

21.B

22.A

23.D

24.A

25.B

26.D

27.D

28.A

29.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

30.A

31.

32.

33.

34.37/12

35.B

36.

37.(2+4x+x2)ex38.6

39.8/38/3解析：

40.

41.42.x3+x．43.-2或344.1

45.

46.

47.2ln2

48.C

49.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

50.

51.

52.

53.

54.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

55.

56.B

57.(42)

58.A

59.x=ex=e解析：

60.

61.

62.

63.

64.65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查事件相互独立的概念及加法