2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.

5.

6.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

13.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

二、填空题(20题)21.设y=x+ex，则y'______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.________.

30.

31.

32.

33.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

34.

35.

36.

37.幂级数的收敛半径为________。

38.

39.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求微分方程的通解．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.证明：

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设

67.(本题满分8分)

68.

69.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为导数的定义．

2.B

3.D

4.B解析：

5.A

6.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

7.D

8.D

9.D解析：

10.A解析：

11.C

12.B

13.D

14.C

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.A

18.C

19.A

20.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

21.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

22.-sinx

23.2x

24.4

25.

26.11解析：

27.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.y

29.

30.

31.1/6

32.

33.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

35.2/3

36.

37.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

38.x=-3

39.（1，-1）

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

67.【解析】

68.

69.所给积分区域D如图5-6所