2023年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.

3.

4.

5.

6.

7.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

8.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

9.

10.

11.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

15.

16.A.A.2B.1C.0D.-117.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=018.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解19.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

22.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

23.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.

26.A.

B.x2

C.2x

D.

27.

28.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数29.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

36.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

37.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

38.

39.

40.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定41.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

42.

43.

44.

45.

46.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

47.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x48.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π49.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx50.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设y=sin2x，则y'______．56.

57.

58.

59.______。60.________.

61.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

62.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.80.

81.

82.求微分方程的通解．83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.证明：88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求

92.

93.94.

95.

96.97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

99.设ex-ey=siny，求y'。

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.C解析：

5.C

6.B解析：

7.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

8.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

9.B解析：

10.B

11.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

12.D

13.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

14.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

15.B

16.C

17.D

18.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.A

21.D

22.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

23.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

24.A

25.C

26.C

27.B

28.A

29.B

30.C

31.C解析：

32.A解析：

33.A

34.D

35.A

36.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

37.C

38.D

39.A

40.C

41.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

42.B

43.C

44.C解析：

45.B

46.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

47.D

48.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

49.B

50.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

51.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

52.e-2

53.(-∞2)

54.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。55.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

56.

57.

58.59.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

60.

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy

62.6e3x

63.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

64.6x26x2

解析：65.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

66.(1+x)2

67.

本题考查的知识点为定积分运算．

68.-ln｜3-x｜+C

69.(02)(0,2)解析：

70.

解析：71.由等价无穷小量的定义可知

72.

列表：

说明

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

则

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

8