2023年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.

3.

4.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

5.A.A.2

B.

C.1

D.－2

6.

7.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

13.

14.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

15.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

16.

17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

18.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.A.A.3B.1C.1/3D.0

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.

28.

29.

30.设z=sin(x2y)，则=________。

31.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数y=x2+sinx，则dy______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.证明：

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求曲线的渐近线．

63.

64.

65.用洛必达法则求极限：

66.y=xlnx的极值与极值点．

67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.A解析：

3.B

4.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

6.D

7.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

8.D

9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

10.C

11.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

12.A

13.C

14.D

15.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

16.C解析：

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.A

20.C

21.0

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.2

24.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.2本题考查的知识点为极限的运算．

26.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.2

28.3

29.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

30.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

31.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.

33.＞

34.

35.11解析：

36.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

37.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

38.

解析：

39.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

则

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由等价无穷小量的定义可知

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

63.

64.

65.

66.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可