2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

7.

8.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

9.

10.

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

13.

14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

15.

16.

17.

18.A.A.9B.8C.7D.6

19.

20.

21.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

27.

28.

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

94.

95.

96.

97.98.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．108.

109.计算

110.111.112.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。113.114.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．115.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

116.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

117.

118.

119.

120.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

4.x-y+4=0

5.x=3

6.A此题暂无解析

7.D

8.B

9.B

10.C

11.A

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C

17.D

18.A

19.-1

20.A解析：

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

27.D

28.A

29.A

30.A

31.

解析：32.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

33.

34.(-∞0)(-∞,0)解析：

35.336.cosx-xsinx

37.

38.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

39.

40.

41.B

42.16

43.1/244.1

45.

46.B

47.

48.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

49.

50.(1/2)ln22

51.

52.

53.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

54.

55.C

56.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

57.0.70.7解析：

58.-3

59.B

60.4x4x

解析：

61.

62.

63.

64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.74.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

103.104.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

105.

106.107.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．