2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

2.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

4.

5.

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.

8.

9.

10.

11.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

22.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

23.

24.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

25.

26.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调27.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面28.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

29.

30.

31.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

32.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

33.

34.

35.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

36.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

37.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

38.

39.

40.

41.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

42.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

43.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

47.

48.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa49.A.A.3B.1C.1/3D.050.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.56.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.设y=ex/x，则dy=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

97.

98.99.100.设y=y(x)由确定，求dy．五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

3.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

4.C

5.D

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

7.A

8.D

9.C

10.A

11.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

12.B

13.A

14.A

15.A解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

18.A

19.C解析：

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

22.C

23.A

24.C本题考查了定积分的性质的知识点。

25.A

26.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

27.A

28.D

29.D

30.D

31.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

32.B

33.B

34.C

35.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

36.C

37.D

38.D

39.B

40.C

41.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

42.B

43.D

44.D

45.B

46.C

47.B

48.C

49.A

50.D

51.

52.

53.

54.11解析：55.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

56.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

57.π/4

58.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

59.

60.

61.（-21）（-2，1）

62.

63.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

64.

65.

解析：

66.

67.

68.00解析：

69.

70.71.函数的定义域为

注意

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由等价无穷小量的定义可知

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存