2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

4.

5.

6.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小11.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

12.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在13.A.A.

B.

C.

D.

14.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

17.A.

B.

C.

D.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)21.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.设．y=e-3x，则y'________。

30.

31.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．32.∫(x2-1)dx=________。33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

34.

35.

36.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

37.

38.39.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.将展开为x的幂级数．63.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

4.A解析：

5.B

6.C

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.D

11.C

12.D不存在。

13.D

14.D

15.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

16.A

17.B

18.C

19.D

20.C

21.

22.1-m

23.|x|

24.解析：

25.2

26.

27.28.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

29.-3e-3x

30.31.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

32.

33.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

34.(-22)(-2，2)解析：

35.3xln3

36.-sinx

37.

38.

39.

40.

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

列表：

说明

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

则

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

63.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小