2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

4.

5.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

8.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

14.

15.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

16.

17.

18.

19.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

20.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)21.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

22.

23.

24.

25.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

26.

27.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

28.

29.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

30.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

31.

32.

33.

34.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-135.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)36.A.1B.0C.2D.1/2

37.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件38.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx39.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

40.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

41.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

42.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

43.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

44.

45.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

46.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

47.A.0B.1C.2D.不存在

48.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

49.

50.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)51.

52.设y=，则y=________。

53.

54.微分方程y'=0的通解为______．55.56.57.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

58.

59.

60.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

61.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

62.

63.

64.微分方程y＝0的通解为．65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.证明：81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.85.求微分方程的通解．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

92.

93.设y=x2+sinx，求y'．

94.(本题满分10分)

95.

96.

97.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

98.

99.的面积A。

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.B

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

6.C

7.C

8.D解析：

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

11.B

12.A

13.B

14.D

15.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

16.D解析：

17.C

18.D解析：

19.B?

20.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

21.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

22.C

23.D

24.B

25.C

26.D

27.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

28.A

29.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

30.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

31.D

32.C解析：

33.D

34.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

35.C本题考查了定积分的性质的知识点。

36.C

37.A

38.B

39.A

40.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

41.C

42.D不存在。

43.B

44.B

45.A

46.C

47.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

48.C

49.B

50.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.

53.f(x)+Cf(x)+C解析：54.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

55.

56.57.

58.e1/2e1/2

解析：

59.63/1260.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

61.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

62.

解析：

63.11解析：64.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

65.1本题考查了收敛半径的知识点。

66.π/4

67.

解析：

68.[-11)

69.0

70.

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.由二重积分物理意义知

84.

85.86.函数的定义域为

注意

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-