2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.

3.

4.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

8.

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

11.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

19.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散20.A.A.1B.2C.3D.421.A.A.5B.3C.-3D.-522.A.A.4B.-4C.2D.-2

23.

24.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

25.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

26.

27.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.

A.1B.0C.-1D.-229.A.A.2B.1C.0D.-130.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

33.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

34.A.A.

B.0

C.

D.1

35.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度38.

39.

40.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

41.

42.

43.

44.

45.A.2B.1C.1/2D.-1

46.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

47.

48.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

54.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

55.

56.设，则y'=________。

57.

58.

59.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则60.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

61.

62.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。63.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

64.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

65.

66.

67.

68.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.80.

81.求微分方程的通解．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.证明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。95.设y=ln(1+x2)，求dy。96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

2.C

3.B解析：

4.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.A

7.D

8.B

9.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

10.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

12.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

13.A由于

可知应选A．

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

15.C解析：

16.A

17.B

18.C

19.D

20.A

21.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

22.D

23.C

24.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

25.D

26.C解析：

27.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

28.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

29.C

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

31.C

32.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

33.A

34.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

35.C

36.C

37.D

38.C

39.A

40.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

41.A

42.C解析：

43.A

44.C

45.A本题考查了函数的导数的知识点。

46.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

47.B

48.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

49.D解析：

50.D

51.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

52.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

53.54.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

55.

56.

57.

58.x/1=y/2=z/-159.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此60.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

61.x=-3

62.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

63.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

64.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

65.极大值为8极大值为8

66.

67.x+2y-z-2=0

68.x=-2

69.

70.71.由等价无穷小量的定义可知72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.87.函数的定义域为

注意

88.

89.解：原方程对应的齐次