2023年山西省运城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省运城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论8.A.A.2B.1C.0D.-19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

10.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)11.A.A.2B.1C.1/2D.0

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

13.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

19.

20.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

21.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

22.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)25.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

28.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

29.A.0B.1C.2D.任意值30.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

31.

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.

35.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

36.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

37.

38.

39.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

40.

41.

42.

43.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.

45.

A.2B.1C.1/2D.046.A.A.3B.1C.1/3D.047.

48.

49.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

50.

二、填空题(20题)51.函数在x=0连续，此时a=______.

52.53.极限=________。54.

55.

56.

57.

58.设y=cos3x，则y'=__________。

59.

60.

61.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

62.

63.

64.设y=lnx，则y'=_________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.86.求微分方程的通解．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.证明：四、解答题(10题)91.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。92.

93.

94.求fe-2xdx。95.

96.

97.98.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

99.100.五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

3.B解析：

4.C

5.B

6.C

7.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

8.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

10.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

11.D

12.B

13.C

14.B

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

17.A

18.C

19.D

20.A

21.C

22.B

23.C

24.C本题考查了定积分的性质的知识点。

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

26.C解析：

27.B

28.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

29.B

30.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

31.D

32.C解析：

33.B

34.C

35.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

36.B

37.D

38.A

39.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

40.C

41.D解析：

42.D

43.C

44.A

45.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

46.A

47.D

48.B

49.C

50.B

51.052.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

53.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

54.

55.

56.11解析：57.本题考查的知识点为重要极限公式。

58.-3sin3x

59.

60.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

61.

62.2

63.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

64.1/x65.本题考查的知识点为换元积分法．

66.连续但不可导连续但不可导

67.3

68.x+2y-z-2=0

69.

70.

71.72.函数的定义域为

注意

73.

则

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

列表：

说明

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为