2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.

7.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

11.A.-2B.-1C.1/2D.1

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

15.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

16.

17.

18.

19.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

20.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

23.

24.

25.

26.

27.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

28.

29.

30.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．105.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。106.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D此题暂无解析

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

11.B

12.B解析：

13.A

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

16.A

17.A

18.-24

19.C

20.C

21.C

22.C

23.

24.D

25.C

26.C

27.C因为所以?’(1)=e．

28.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

29.D

30.A

31.32.(-∞，1)

33.k＜0

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.1

41.C

42.上上

43.

44.C

45.

46.

47.1/2

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

解析：

53.

54.

55.D

56.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

57.

58.1

59.2/27

60.2

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

104.

105.106.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力