2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

2.【】

A.-1B.1C.2D.3

3.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.0

D.1

20.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.（）。A.1/2B.1C.2D.323.

24.

25.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

26.

27.

28.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y=x3，y’=_____．33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.设y=eαx，则y(n)__________。

47.

48.

49.

50.51.52.设函数y=sin2x，则y"=_____．

53.

54.

55.

56.

57.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B解析：

9.B

10.C

11.C

12.D

13.x=-2

14.A

15.A

16.D

17.B

18.D

19.C

20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

21.C

22.C

23.A

24.B

25.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

26.D

27.C

28.B

29.B

30.B

31.D32.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x233.1/2

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.ex+e-x)

41.

42.k＜0

43.e44.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．45.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

46.anem

47.

48.

49.50.1

51.52.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

53.B

54.

55.1/2

56.3

57.(-∞2)

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.85.画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103