2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

3.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.

10.

11.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

12.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

13.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.A.-1

B.0

C.

D.1

17.

18.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

27.28.29.30.

31.

32.设=3，则a=________。

33.

34.设y=lnx，则y'=_________。

35.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

36.

37.

38.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。39.设y=e3x知，则y'_______。40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.

50.证明：51.求微分方程的通解．52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.求曲线的渐近线．

66.

67.

68.

69.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

4.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

5.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

6.A

7.A

8.D

9.B

10.B

11.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

13.C

14.B

15.D

16.C

17.B

18.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D

20.B

21.1/21/2解析：22.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

23.

24.1/x25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

27.发散28.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

29.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

30.

31.

32.

33.

34.1/x

35.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

36.

37.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。39.3e3x

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.解

63.

64.65.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

66.

67.

68.69.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，