2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

3.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

4.

5.

6.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

7.

A.-1B.-1/2C.0D.18.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=015.A.A.0B.1/2C.1D.216.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

17.

A.0

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.A.A.-1B.-2C.1D.224.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

25.

26.

27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

41.

42.43.

44.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数y=ex2的极值点为x=______．

53.

54.

55.56.

57.

58.设y=3sinx，则y'__________。

59.________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

93.

94.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

95.

96.97.98.

99.

100.

101.

102.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

103.

104.

105.求下列定积分：106.107.

108.

109.(本题满分8分)

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．118.

119.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.A解析：

5.D

6.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

7.A此题暂无解析

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.D

10.D

11.D

12.D

13.A

14.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

15.B

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.C此题暂无解析

18.A

19.B

20.D

21.2/3

22.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

23.A

24.C

25.D

26.B

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

28.B

29.C

30.A

31.y+x-e=0y+x-e=0解析：

32.

33.

34.

35.3

36.

37.3-e-1

38.

所以k=2．

39.2xex240.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

41.1/π42.143.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

44.2cosx-4xsinx-x2cosx45.(-∞,-1)

46.

47.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

48.1/21/2解析：49.sin1

50.2/27

51.C

52.

53.1/5tan5x+C

54.

55.

56.

57.(42)

58.3sinxln3*cosx

59.2本题考查了定积分的知识点。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

104.