2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.

9.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

14.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

15.

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.

18.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'=2的通解为__________。

23.

24.

25.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

26.27.28.29.

30.

31.设y=cos3x，则y'=__________。

32.

33.34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

36.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。37.

38.

39.函数的间断点为______．

40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求微分方程的通解．47.

48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。66.

67.证明：ex＞1+x(x＞0)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D解析：

5.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.D解析：

8.D

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

10.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

11.B

12.A

13.D

14.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

15.C

16.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

17.A

18.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

19.D

故选D．

20.C

21.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

22.y=2x+C

23.ex2

24.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

25.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

26.4π本题考查了二重积分的知识点。

27.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

28.

29.

30.

解析：

31.-3sin3x

32.y=1/2y=1/2解析：33.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

34.

35.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

36.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

37.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

38.39.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

40.1+2ln2

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.

47.

则

48.

49.

列表：

说明

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=