2023年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

5.

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

14.

15.

16.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

17.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.

19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.

22.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

23.

24.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

25.

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.

28.

29.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

30.

31.

32.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

33.

34.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

35.

36.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关37.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.238.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关39.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

41.

42.

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

44.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件48.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

49.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空题(20题)51.设=3，则a=________。52.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。53.54.55.

56.

57.

58.

59.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

60.

61.

62.

63.

64.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

65.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

66.

67.∫(x2-1)dx=________。68.________。

69.

70.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.

73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.证明：79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

3.B

4.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

5.A

6.C

7.D解析：

8.C

9.B

10.D

11.C

12.A解析：

13.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

14.B

15.D

16.B

17.C本题考查的知识点为直线间的关系．

18.A

19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.A

21.B解析：

22.D

23.C

24.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

25.C解析：

26.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

27.C解析：

28.B

29.B

30.A解析：

31.A

32.C本题考查了定积分的性质的知识点。

33.C

34.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

35.B

36.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

37.A

38.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

39.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

40.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

41.B

42.B

43.A

44.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

45.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

46.D

47.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

48.C

49.D

50.B

51.

52.

53.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

61.

62.解析：

63.x=2x=2解析：

64.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

65.(1+x)ex

66.

67.

68.

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．70.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

71.

列表：

说明

72.

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.82.由等价无穷小量的定义可知83.函数的定义域为

注意

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为