2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.2B.1C.0D.-17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

21.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

22.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

23.

24.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

27.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

29.

30.

31.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e32.

33.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

34.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

35.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面36.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

37.

38.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

39.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

40.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

41.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

42.

43.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

44.

45.

46.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]47.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx48.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

49.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-150.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关二、填空题(20题)51.微分方程xy'=1的通解是_________。

52.

53.

54.55.

56.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.设y=，则y=________。

64.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

65.

66.

67.

68.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.证明：

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求微分方程的通解．82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

93.94.

95.

96.97.98.计算

99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.D

5.A解析：

6.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.C

8.C本题考查的知识点为直线间的关系．

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

11.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

12.D

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

14.D

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.C

17.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.C

20.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

21.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

22.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

23.A

24.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

25.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

26.A

27.C本题考查了函数的极限的知识点

28.C

29.B

30.A解析：

31.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

32.D

33.C

34.A

35.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

36.A

37.B

38.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

39.D

40.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

41.B

42.D

43.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

44.B

45.A

46.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

47.B

48.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

49.C解析：

50.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．51.y=lnx+C

52.

解析：

53.1本题考查了无穷积分的知识点。

54.

55.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

56.1

57.

解析：

58.11解析：

59.

60.

61.6x2

62.F'(x)

63.

64.

65.3e3x3e3x

解析：

66.

67.(03)(0,3)解析：

68.

69.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

70.1+2ln2

71.

72.

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当