2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.e2

B.e-2

C.1D.0

2.

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

11.

12.

13.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.

21.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

22.（）A.A.1/2B.1C.2D.e23.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)24.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

25.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)26.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

27.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-128.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.

32.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

33.

34.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

35.

36.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件37.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面38.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

39.

40.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

41.A.

B.

C.

D.

42.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

43.

44.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.045.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-246.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

47.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解48.A.

B.

C.

D.

49.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.级数的收敛半径为______．58.设z=tan(xy-x2)，则=______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

65.

则F(O)=_________．

66.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求微分方程的通解．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.证明：87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

10.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

11.B

12.D解析：

13.D由拉格朗日定理

14.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.D

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.C

20.C

21.B本题考查了等价无穷小量的知识点

22.C

23.A

24.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

25.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

26.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

27.C解析：

28.B

29.C

30.C

31.D解析：

32.D

33.B

34.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

35.D

36.D

37.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

38.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

39.D解析：

40.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

41.C

42.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

43.B

44.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

45.A由于

可知应选A．

46.D

47.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

48.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

49.A

50.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

51.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

53.

54.

55.12x12x解析：

56.

57.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

58.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

59.

解析：

60.61.e-1/2

62.2m2m解析：

63.22解析：64.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

65.66.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

67.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

68.

69.

解析：

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

则

75.

76.77.由二重积分物理意义知

78.

列表：

说明

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有