2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

3.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

4.

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.

8.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

12.

13.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

14.

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

21.

22.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸23.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

25.

26.

27.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-228.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

29.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-130.

31.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

34.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

35.

36.

37.A.A.0B.1C.2D.任意值

38.

39.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

40.

41.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.

44.A.

B.

C.e-x

D.

45.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

46.

47.

48.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

49.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

50.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y=ex/x，则dy=________。

56.

57.微分方程xy'=1的通解是_________。

58.59.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．60.61.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．62.63.

64.

65.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

66.

67.

68.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.

92.设y=xsinx，求y'。

93.

94.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

95.

96.

97.

98.计算不定积分

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C解析：

5.C

6.B

7.D

8.D

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

11.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

12.D

13.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

14.A

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.B

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.C

19.A

20.A

21.A

22.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

23.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

24.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

25.B

26.D

27.A由于

可知应选A．

28.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

29.D

30.D

31.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

32.C所给方程为可分离变量方程．

33.D

34.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

35.A

36.B

37.B

38.D

39.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

40.D

41.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

42.A

43.A

44.A

45.C

46.B

47.C

48.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

49.D本题考查了二次曲面的知识点。

50.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

51.

52.53.0

54.-2y

55.

56.257.y=lnx+C

58.x=-1

59.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

60.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。61.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．62.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

63.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

64.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

65.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

66.

67.y=168.

69.

70.171.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

则

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.函数的定义域为

注意

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切