2023年山西省忻州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省忻州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

4.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.

A.0

B.

C.1

D.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.A.0

B.1

C.e

D.e2

9.

10.

11.

12.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

14.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

15.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

21.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

22.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

23.A.A.

B.

C.

D.

24.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

25.

26.

27.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.028.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

29.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

30.

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

34.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

35.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

36.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

37.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

38.

39.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合40.A.A.0B.1C.2D.341.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

42.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

43.

44.

45.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx46.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

47.

48.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在49.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa50.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小二、填空题(20题)51.y"+8y=0的特征方程是________。

52.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

53.

54.

55.

56.

57.58.59.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．60.

sint2dt=________。

61.62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.77.求微分方程的通解．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.证明：89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.求∫sinxdx．93.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

94.

95.求fe-2xdx。

96.

97.

98.

99.100.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C解析：

8.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

9.A解析：

10.D解析：

11.B解析：

12.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

13.D

14.C

15.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

16.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.C解析：

19.C

20.C

21.A

22.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

23.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

24.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

25.C

26.B

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

28.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

29.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

30.B

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.D

33.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

34.C

35.A

36.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

37.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

38.D解析：

39.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

40.B

41.D

42.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

43.D

44.A

45.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

46.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

47.B

48.D不存在。

49.C

50.D

51.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

52.y=1/2

53.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

54.55.

56.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

57.x-arctanx+C58.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

59.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

60.

61.

62.

63.2/52/5解析：

64.

65.1/π

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

67.

68.2x

69.e

70.

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

则

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

列表：

说明

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.由二重积分物理意义知

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.92.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.