磁场中的高斯定理及安培环路定理

会计学1磁场中的高斯定理及安培环路定理2.几种典型的磁感应线圆电流

载流长螺线管直线电流I

3.磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。第1页/共30页二.磁通量(magneticflux)1.定义

通过磁场中任一给定面的磁感线数目称为通过该面的磁通量，用表示。2.磁通量的计算说明：磁通量为标量，单位wb磁场不均匀，S为任意曲面为一代数值，可正可负可为零。第2页/共30页磁场不均匀，S为任意闭合曲面规定闭合曲面法线方向向外为正穿出穿进三.磁场中的高斯定理

磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。--稳恒磁场是无源场第3页/共30页在一无限长载流直导线旁有一矩形回路，求通过该回路的磁通量.例题1：解:取dS

如图：距导线x

远处的B

的大小方向：阴影部分通过的磁通量为:通过矩形线圈的磁通量为:第4页/共30页15.4安培环路定理一.引言：稳恒磁场的环流二.定理推导1.无限长直电流通过圆形回路圆心且垂直于该回路若l绕行方向与图示方向相反，则赋予电流代数含义，则第5页/共30页2.无限长直电流通过垂直平面内的任一回路得第6页/共30页3.无限长直电流不通过垂直平面内的任一回路得ABCD第7页/共30页4.多条平行无限长直电流与垂直平面内的任一回路得说明：上述结论不局限于无限长直线电流，严格的理论分析证明，对任意形式的稳恒电流模型，对任意形状的闭合回路，上述结论都成立。第8页/共30页三.安培环路定理

真空中的稳恒磁场，磁感应强度沿任意闭合回路(安培环路)的积分(的环流)等于该回路包围的电流的代数和的倍。①电流正负取值的规定：电流方向与l的环绕方向服从右手关系时，电流取正，否则为负；说明：③的环流只与回路内电流代数和有关，但回路上的

仍是闭合路径内外电流的合贡献；④揭示了磁场的基本性质之一：磁场是非保守场，不能引入势能。②电流为闭合恒定电流，磁场为整个闭合恒定电流所激发的磁场;第9页/共30页静电场稳恒磁场稳恒磁场是非保守场静电场是保守场电场线起于正电荷止于负电荷静电场是有源场

磁感应线闭合磁场是无源场第10页/共30页四.安培环路定理的应用

需要指出的是，对任意形式的稳恒电流模型，安培环路定理都正确。

但要利用它确定给定电流的磁场分布，意味着要解积分方程。

因而，同静电场中利用高斯定理确定已知电荷分布的电场分布一样，需要满足一定的对称性。

当电流分布以至于磁场分布具有高度对称性时，可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。第11页/共30页

已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布解：例题1：IR首先分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称第12页/共30页电流及其产生的磁场具有轴对称分布时作积分回路如图r>R根据安培环路定理：得则沿该闭合回路的环流为：IR第13页/共30页如图示，当时作积分回路如图根据安培环路定理：得则沿该闭合回路的环流为IR第14页/共30页长直载流圆柱面。已知：I、RrRO讨论所以第15页/共30页

已知：I、N、R1、R2，求密绕载流螺绕环内的磁场分布。解：例题2：Amperianloop由轴称性，根据安培环路定理取同心圆安培环路第16页/共30页则R2R1第17页/共30页设在无限大导体薄板中有均匀电流沿平面流动，在垂直于电流方向的单位长度上流过的电流为i（电流密度）。求此电流产生的磁场。例题3：B第18页/共30页关于安培环路定理的应用①注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。②积分环路的选择:

环路必须通过所求场点。

闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。③注意环路方向与电流方向的右旋关系。

环路上各点的大小相等，方向平行于线元讨论第19页/共30页

长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为n

，求螺线管内的磁感应强度分布。解：例题4：对称性分析管内磁感应线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零第20页/共30页

在螺线管内取安培环路如图：由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理螺线管内是均匀磁场第21页/共30页选择安培环路如图所示：沿闭合回路的环流为：根据安培环路定理：得长直载流螺线管内的磁场：第22页/共30页R2R3IR1Ir

同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。课堂练习第23页/共30页第24页/共30页磁单极子（magneticmonopole）

所谓磁单极子，就是只有N极或只有S极的最小磁性物质单元。

从安培的假说能够解释为什么不存在磁单极子(单独的N极或S

极)，这正是分子环流的结果。第25页/共30页

但是，量子力学的创始人之一狄拉克从相对论性量子理论出发，预言磁单极子是应该存在的。

近年来，许多科学家都在致力于对磁单极子的探索。但是这种探索将是十分困难的，据“大统一”理论，磁单极子应该在宇宙演化的极早期（～10-35s）的超高能状态（～1023eV、～1027K）下产生，随着宇宙的膨胀、温度降低而急剧相变，至今若还有残存的话，也是极为稀少了。

美国斯坦福大学的一个研究小组在实验室中安置了一个超导铌线圈，守株待兔似的企图捕捉宇宙射线中可能存在的磁单极子从中穿过。1982年的一天，该小组突然宣布，他们记录到一个事件，经测定与狄拉克预言的磁单极子穿过该线圈将会引起的磁通量的跳变完全吻合，因而找到了一个磁单极子存在的证据！第26页/共30页这天正是西方情人节

斯坦福大学的这个探测结果只是一个不能重现的孤立事件，在没有其它实验室认同的情况下，是不能作为对磁单极子的认定结论的。