2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.

8.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

10.

11.

12.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.30.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

31.

32.设f(x)=esinx，则=________。

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.设y=1nx，则y'=__________．三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.求微分方程的通解．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.计算

64.

65.

66.

67.设y=x2=lnx，求dy。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

9.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

10.A

11.A

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

13.B

14.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

15.C

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

17.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

18.A

19.A由于

可知应选A．

20.C解析：

21.-2sin2-2sin2解析：

22.

23.0

24.25.解析：

26.

27.1

28.

29.

30.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

31.032.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

33.90

34.1/6

35.

36.5/437.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

38.

39.

40.41.由等价无穷小量的定义可知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.函数的定义域为

注意