2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.A.A.1

B.

C.m

D.m2

4.

5.

6.

7.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

15.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.

18.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.120.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数的间断点为______．

29.设y=lnx，则y'=_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

2.A

3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

4.B

5.A

6.B

7.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.C

9.A

10.C

11.D

12.C

13.A

14.D

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

17.D解析：

18.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

20.C21.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。22.0

23.

解析：

24.1/21/2解析：

25.11解析：

26.解析：

27.028.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.1/x

30.

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

32.

33.

34.

解析：

35.

36.1/π

37.38.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.

40.

解析：

41.

42.

则

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由二重积分物理意义知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.函数的定义域为

注意

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)