2023年安徽省铜陵市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省铜陵市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.

11.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

22.

23.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

24.

A.

B.

C.

D.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.

27.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

28.

29.

30.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸31.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.

34.

35.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

36.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

37.

38.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

39.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

40.

41.

42.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

43.

44.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，445.A.A.2B.1C.0D.-146.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

47.

48.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

49.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

50.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

20．

56.∫(x2-1)dx=________。57.

58.设函数y=x2lnx，则y=__________．

59.

60.

61.

62.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求微分方程的通解．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.证明：77.78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.

四、解答题(10题)91.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

92.

93.

94.

95.96.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

97.

98.

99.设y=3x+lnx，求y'．100.五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.求y"-2y'-8y=0的通解．

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

2.A

3.A

4.D解析：

5.A

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.C

8.C由于f'(2)=1，则

9.C

10.A

11.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

12.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.A

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

17.C

18.A

19.A

20.B

21.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

22.B

23.B

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

25.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

26.B

27.A

28.A

29.C

30.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

31.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

32.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

33.B

34.C

35.A

36.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

37.C

38.B

39.B

40.D

41.A

42.D

43.B

44.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

45.C

46.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

47.C解析：

48.B

49.C

50.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

51.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

52.(02)(0,2)解析：

53.

54.＞1

55.

56.57.本题考查的知识点为重要极限公式。

58.

59.2m

60.1本题考查了一阶导数的知识点。

61.[*]

62.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

63.x(asinx+bcosx)

64.1/21/2解析：

65.6x26x2

解析：

66.

67.

68.169.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

则

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

列表：

说明

90.

91.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：