2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.

4.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

9.

10.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

11.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

12.

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

15.

16.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

17.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.419.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

21.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

22.

23.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在24.A.3B.2C.1D.1/2

25.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

26.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

27.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

28.

29.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.A.0B.1C.2D.不存在32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.

35.

36.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

37.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

42.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

43.

44.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

45.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

46.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

47.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

48.

49.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

58.

59.将积分改变积分顺序，则I=______.

60.

61.62.63.

64.65.函数的间断点为______．

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求微分方程的通解．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.证明：82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设

95.96.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。97.设

98.（本题满分8分）

99.

100.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.A

2.B

3.A解析：

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

5.D解析：

6.D

7.D

8.A

9.A

10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

12.D

13.D

14.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

15.D解析：

16.B

17.D

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

20.D解析：

21.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

22.D解析：

23.B

24.B，可知应选B。

25.C本题考查了直线方程的知识点.

26.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

27.A

28.A

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

31.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.B

34.A解析：

35.B

36.D

37.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

38.A

39.A

40.C

41.B

42.A

43.B

44.C

45.D

46.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

47.B

48.C

49.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

50.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

51.2x

52.2m2m解析：

53.

54.

55.

56.

解析：

57.

58.[-11)

59.

60.

解析：

61.

62.63.本题考查的知识点为极限运算．

64.＜065.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

66.

67.x(asinx+bcosx)

68.y=-e-x+C

69.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

70.

71.

则

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由二重积分物理意义知

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

95.

96.

97.

98.解法1

解法2

99.

100.本题考查的知识点