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文档简介
2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-2
2.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散
3.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
4.
5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有
A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1
6.按照卢因的观点,组织在“解冻”期间的中心任务是()
A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略,减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定7.A.A.
B.
C.
D.
8.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
9.A.A.连续点
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔,如图所示,每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m,则工件受到的总切屑力偶矩为()。
A.30N·m,逆时针方向B.30N·m,顺时针方向C.60N·m,逆时针方向D.60N·m,顺时针方向14.
15.
16.设f'(x0)=0,f"(x0)<0,则下列结论必定正确的是().A.A.x0为f(x)的极大值点
B.x0为f(x)的极小值点
C.x0不为f(x)的极值点
D.x0可能不为f(x)的极值点
17.设y=cos4x,则dy=()。A.
B.
C.
D.
18.A.A.0B.1C.2D.任意值
19.
20.
二、填空题(20题)21.
22.23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.设,则y'=________。
30.
31.32.33.34.设f(x,y,z)=xyyz,则
=_________.
35.
36.37.微分方程xy'=1的通解是_________。38.若=-2,则a=________。
39.
40.
三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.43.求微分方程的通解.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.
48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
49.
50.证明:51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
53.
54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
55.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则57.求曲线在点(1,3)处的切线方程.58.59.
60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.设z=z(x,y)由ez-xyz=1所确定,求全微分dz。
65.
66.
又可导.
67.设
68.
69.设y=xsinx,求y.
70.
五、高等数学(0题)71.x=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定,求zx,zy。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。
2.D
3.C
4.A解析:
5.D本题考查了函数的极值的知识点。
6.A解析:组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。
7.A
8.A
9.C解析:
10.A
11.C
12.D
13.D
14.D
15.A解析:
16.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件.
由极值的第二充分条件可知应选A.
17.B
18.B
19.A
20.B
21.y=x3+1
22.本题考查的知识点为定积分的换元法.
23.3yx3y-1
24.
25.
26.11解析:27.(2x+cosx)dx.
本题考查的知识点为微分运算.
28.
29.
30.
31.
32.解析:
33.
34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。
35.(03)(0,3)解析:
36.
本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
本题中常见的错误有
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为-个常数,而常数的导数为0,即
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.37.y=lnx+C38.因为=a,所以a=-2。
39.
解析:
40.(1+x)ex(1+x)ex
解析:
41.42.由二重积分物理意义知
43.
44.
45.
46.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
47.
则
48.
列表:
说明
49.
50.
51.
52.函数的定义域为
注意
53.
54.
55.
56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
58.
59.由一阶线性微分方程通解公式有
60.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
61.
62.
63.
64.
65.
66.解
67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导.
只需依公式,先分别求出即可.
68.
6
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