2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-2

2.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

6.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定7.A.A.

B.

C.

D.

8.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

9.A.A.连续点

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向14.

15.

16.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.2D.任意值

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设，则y'=________。

30.

31.32.33.34.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

35.

36.37.微分方程xy'=1的通解是_________。38.若=-2，则a=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.证明：51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

65.

66.

又可导．

67.设

68.

69.设y=xsinx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

2.D

3.C

4.A解析：

5.D本题考查了函数的极值的知识点。

6.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

7.A

8.A

9.C解析：

10.A

11.C

12.D

13.D

14.D

15.A解析：

16.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

17.B

18.B

19.A

20.B

21.y=x3+1

22.本题考查的知识点为定积分的换元法．

23.3yx3y-1

24.

25.

26.11解析：27.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

28.

29.

30.

31.

32.解析：

33.

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

35.(03)(0,3)解析：

36.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．37.y=lnx+C38.因为=a，所以a=-2。

39.

解析：

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

则

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.解

67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

68.

6