2023年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-24.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小5.A.A.

B.

C.

D.

6.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

7.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

8.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

9.

10.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.111.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

12.

13.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.414.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

15.

16.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.119.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

20.

二、填空题(20题)21.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.将积分改变积分顺序，则I=______.

29.

30.

31.

32.

33.34.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。35.36.

37.设y=cos3x，则y'=__________。

38.

39.

40.极限=________。三、计算题(20题)41.

42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.

54.求微分方程的通解．55.证明：56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

69.

70.五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.D

2.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

5.C

6.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

7.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

8.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

9.C

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

11.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

12.B

13.A

14.A

15.A

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

17.D

18.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.C21.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.0

24.7/5

25.

解析：

26.

27.

28.

29.

30.

31.

解析：

32.1/π

33.本题考查了一元函数的导数的知识点34.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。35.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

36.

37.-3sin3x38.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

39.140.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.57.由二重积分物理意义