2023年安徽省蚌埠市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省蚌埠市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

8.

9.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】10.（）。A.0B.1C.2D.311.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

17.

18.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

19.

20.

21.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定22.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+123.（）。A.1/2B.1C.2D.324.A.1B.3C.5D.7

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.A.0B.-1C.-1D.1

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)36.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

37.

A.

B.

C.

D.

38.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

39.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小40.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．41.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

42.

43.

44.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

45.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

46.

47.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

48.

49.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C50.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

51.

52.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.A.A.0B.e-1

C.1D.e

60.

61.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

62.

63.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

78.

79.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

80.

81.

82.

83.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

84.

85.A.A.0B.2C.3D.5

86.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

87.

88.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)89.（）。A.3B.2C.1D.2/3

90.

91.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

92.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/497.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定98.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞99.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件100.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点二、填空题(20题)101.102.103.104.

105.∫sinxcos2xdx=_________。

106.

107.

108.109.110.111.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

112.

113.

114.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

115.

116.

117.

118.

119.

120.________.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

126.

127.

128.

129.求函数z=x2+y2+2y的极值．

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．135.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

136.

137.计算∫arcsinxdx。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.C

3.可去可去

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

11.C

12.1/3x

13.B

14.A

15.A

16.C利用条件概率公式计算即可．

17.B

18.B

19.D

20.B

21.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

22.B

23.C

24.B

25.B

26.C

27.

28.C

29.B

30.A

31.B

32.B

33.B

34.A

35.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

36.D解析：

37.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

38.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

39.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

40.B

41.D

42.B

43.D

44.C

如果分段积分，也可以写成：

45.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

46.D解析：

47.B

48.C

49.A

50.C

51.A

52.D

53.D解析：

54.D

55.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

56.B

57.B解析：

58.-1

59.B

60.A

61.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

62.D

63.B

64.B解析：

65.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

66.A

67.C

68.C

69.C

70.-24

71.D

72.A

73.C

74.B

75.B

76.D

77.C

78.B

79.C

80.D

81.A

82.B

83.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

84.D

85.D

86.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

87.A解析：

88.A

89.D

90.D

91.A

92.C

93.B

94.

95.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

96.C

97.D

98.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

99.A

100.D101.k<0102.6x2y103.2

104.

105.

106.

107.ln(x2+1)108.0

109.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

110.凑微分后用积分公式．

111.

用复合函数求导公式计算．

112.B

113.

114.exln(1+ex)+C

115.

116.

117.

118.A

119.4x4x

解析：

120.2本题考查了定积分的知识点。

121.

122.

123.

124.

125.画出平面图形如图阴影所示

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积