2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

2.

3.

4.

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.

11.A.A.连续点

B.

C.

D.

12.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

14.

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

二、填空题(20题)21.

22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.设函数y=x2lnx，则y=__________．

29.微分方程y"=y的通解为______．

30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

31.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

32.

33.

34.设y=3x，则y"=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.证明:ex＞1+x(x＞0).

68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A解析：

7.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

8.A由于

可知应选A．

9.A

10.A

11.C解析：

12.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

13.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

14.D

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.B解析：

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.B

19.C解析：

20.D

21.0

22.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

23.(00)

24.y+3x2+x

25.11解析：

26.

27.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

28.

29.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

32.

33.

解析：

34.3e3x

35.1

36.

37.

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

列表：

说明

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.