2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

2.A.3B.2C.1D.0

3.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

8.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

9.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

10.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

11.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

12.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

13.

14.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.设()A.1B.-1C.0D.2

16.

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则=________。22.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

23.

24.

25.26.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．27.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

28.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

31.

32.33.级数的收敛区间为______．34.

35.

36.

37.38.39.设，则y'=______。

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求微分方程的通解．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.求

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

2.A

3.C

4.B，可知应选B。

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.C解析：

7.C

8.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

9.D

10.A

11.D

12.D

13.A

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.A

16.D

17.A

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

19.C

20.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，21.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

22.则

23.00解析：

24.2

25.26.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．27.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

28.11解析：

29.

30.y=Ce-4x

31.ee解析：

32.133.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

34.

35.

36.

37.

38.39.本题考查的知识点为导数的运算。

40.-3sin3x-3sin3x解析：

41.

42.

则

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))