2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

2.

3.

4.

5.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

6.

7.

8.

9.

10.

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

23.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

24.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

25.

26.

27.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

28.

29.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y=arctanex，则

38.

39.

40.

41.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

42.

43.44.45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．46.

47.48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．105.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.106.当x＞0时，证明：ex＞1+x

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.

10.

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.

18.D

19.C

20.D

21.B

22.C根据导数的定义式可知

23.C

24.B

25.A

26.D

27.C

28.B

29.B

30.B

31.1

32.π/2π/2解析：

33.

34.

35.1

36.B

37.1/2

38.

39.应填0．

40.41.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

42.C

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.1/252.

53.一

54.C

55.

56.2xex2

57.f(xy)+λφ(xy)

58.

59.(01)

60.y3dx+3xy2dy

61.62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．105.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取