2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

3.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

29.

30.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

109.110.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．六、单选题(0题)111.A.1B.3C.5D.7

参考答案

1.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.D

9.A

10.C

11.B

12.B

13.C

14.C

15.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

16.C

17.C

18.D

19.C

20.C

21.D

22.A

23.D

24.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

25.B

26.A

27.A

28.D

29.B

30.B此题暂无解析

31.B

32.

33.

利用凑微分法积分．

34.

35.00解析：36.应填4/x3.

37.

38.B

39.

40.

41.C

42.

43.

44.2

45.

46.

47.C

48.49.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

50.-1/251.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

52.一

53.54.3-e-1

55.

56.cosx-xsinx

57.58.xsinx2

59.

60.0

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜