2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

6.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.（）。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

A.-lB.1C.2D.3

20.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.D此题暂无解析

7.B

8.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

10.C

11.C

12.B

13.-1

14.C

15.C

16.B

17.B

18.C

19.D

20.A

21.D

22.A

23.C

24.D

25.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

26.A

27.C

28.C

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.C

31.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

32.1/4

33.D

34.

35.A

36.

37.

38.

39.40.(-∞，1)

41.

42.

43.

44.45.应填4/x3.

46.2

47.

48.π/2

49.

50.C

51.（-22）52.1

53.

54.55.x/16

56.

57.

58.59.6

60.

61.

62.

63.

64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.

67.68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.