2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.

9.

10.

11.

12.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

13.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

14.

15.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

22.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.1B.3C.5D.7

25.

26.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.0B.-1C.-1D.1

30.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

二、填空题(30题)31.

32.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

33.

34.

35.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43..

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

105.

106.

107.

108.

109.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.设y=sinx/ex，求y'。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.2/3

3.B

4.A

5.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

6.B

7.D

8.

9.C

10.-1-11

11.C

12.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

13.A

14.

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.A

17.D解析：

18.A

19.C解析：

20.D

21.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

22.C

23.D

24.B

25.B

26.B根据极值的第二充分条件确定选项．

27.B

28.

29.B

30.B

31.sin1

32.2cosx-4xsinx-x2cosx

33.

34.

35.应填2/5

36.

37.2

38.2ln2-ln3

39.

40.

41.

42.11解析：

43.

凑微分后用积分公式计算即可.

44.

45.D

46.-e

47.π/2

48.2sinl

49.

50.-α-xlnα*f'(α-x)

51.1/π

52.

53.xsinx2

54.

55.

56.

57.

58.

59.1

60.

61.

62.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.解设F((x