2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

14.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

15.

16.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

（）

18.

19.

20.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

21.

A.0B.1/2C.ln2D.1

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.

25.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

26.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

27.

28.

29.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

30.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

35.36.37.38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

54.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

55.

56.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

57.

58.

59.

60.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．63.求函数z=x2+y2+2y的极值．

64.

65.

66.67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

102.

103.104.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.

B.

C.

D.1/xy

参考答案

1.A

2.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

14.D

15.B解析：

16.B

17.C

18.D

19.

20.A

21.B此题暂无解析

22.D

23.A

24.A

25.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

26.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

27.B

28.D

29.A

30.B

31.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

32.

33.3-e-1

34.2ln2

35.

36.37.-2或3

38.

39.

解析：40.ln(lnx)+C

41.

42.

43.xsinx2

44.x=ex=e解析：

45.

46.47.0

48.

49.1/41/4解析：

50.1

51.

52.

解析：

53.

54.3

55.

56.157.e

58.

59.660.1

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.

66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

102.

103.104.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二