2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值16.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.

19.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

20.

21.A.0B.1/3C.1/2D.322.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.1/2B.1C.3/2D.225.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

39.y=arctanex，则

40.

41.

42.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

43.

44.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

45.

46.

47.

48.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

49.y=cose1/x,则dy=_________.

50.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

102.

103.104.105.106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.15π/4

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

12.A

13.CC项不成立，其余各项均成立.

14.ln|x+sinx|+C

15.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

16.C

17.C

18.D

19.C

20.2x

21.B

22.D

23.A

24.D

25.D

26.A

27.C

28.B

29.B

30.B

31.

32.33.-2或3

34.

35.036.0

37.0

38.x=e

39.1/240.-4/3

41.

42.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．43.0

44.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

45.

46.

47.

48.

49.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

50.

51.16

52.(π/2)+2

53.

54.0

55.0

56.

57.1/258.

59.

60.-α-xlnα*f'(α-x)

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是分部积分法．

105.106.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

107.本题