2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.010.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限29.A.-2B.-1C.0D.230.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.设函数y=xsinx，则y"=_____．33.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.设函数y=sinx，则y"=_____．

42.

43.44.45.

46.

47.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．48.49.

50.

51.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。104.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．105.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.A

5.C

6.2

7.CC项不成立，其余各项均成立.

8.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

9.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D此题暂无解析

15.C

16.B

17.B

18.B

19.

20.A

21.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

22.D

23.B

24.A

25.B

26.D

27.B

28.D

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.A

31.32.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx33.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

35.

36.D37.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

38.

39.x2lnxx2lnx解析：

40.41.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

42.

43.

44.

45.

46.47.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

48.2

49.

50.10!

51.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

52.00解析：

53.

54.

解析：

55.D

56.157.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．58.x=-1

59.2

60.x2+1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—