2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

9.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

10.

A.

B.

C.

D.

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.

14.

15.

16.

17.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.227.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

28.

29.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.130.A.A.0B.1C.eD.-∞二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

60.z=ln(x+ey)，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.当x≠0时，证明：ex1+x。

103.

104.

105.106.

107.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

2.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

3.

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

10.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

11.C

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

13.

14.D

15.B

16.D

17.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

18.A

19.B

20.B

21.C

22.D

23.A

24.C

25.A

26.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

27.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

28.D

29.A

30.D31.6

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

35.0

36.-e

37.

38.C

39.

40.

41.

42.

43.y+x-e=0

44.45.6x2y

46.

47.

48.

用凑微分法积分可得答案．

49.A

50.A

51.

52.1/253.1

54.A

55.

56.

57.

58.

59.5

60.-ey/(x+ey)2

61.

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又