初二数学上学期期末试卷

a.y<a.y<yb.y=y12122.如图，在AABC中，ZC二31。，平分BC，那么ZA的度数为（）A.31°B.62°C.87°3.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（A.1,2,B.3,4,5C.3,6,9D.93。)D.2,3，7,而初二数学上学期期末试卷一、选择题1.若A（2,yi）,B（3,y丿是一次函数y=—、玉+1的图象上的两个点，则y1与儿的大小关12丿12系是（）C.y1>y2D•不能确定ZABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直4.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为（T,0）,AC二2.将RtAABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐(-4,2)C(-4,2)C.(3,2)D.(2,2)5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为（）AN—AN—'EA.12B.13C.146.下列根式中是最简二次根式的是（)A.B.C.<<D.15D.J12AA.(3,2)在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点的坐标是（）B.(2,-3)C.(—3,2)D.(一3,—2)下列四个图标中，是轴对称图形的是()满足下列条件的“BC满足下列条件的“BC是直角三角形的是A.ZA：ZB：ZC=3：4：5C.ZA=ZB=2ZC()B.a：b：c=1：2：3D.a=1,b=2,c=2310.点P(2,—3)所在的象限是()A.第一象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是.如图，直线弓：y=x+1与直线12:y二mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1>mx+n的解集为.若点P(m+1,3m-5)在x轴上，则m的值为.直角三角形的两条直角边长为6,8，那么斜边上的中线长是—•如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45°的方向行驶50海里到达B地,再由B地向北偏西15°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距海里.已知32x9mx27=321，求m-.如图，点P为ZAOB内任一点，E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若ZAOB=30°,则ZE+ZF=°.E在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P](X],y』、P2(x2,y2)两点，若X]>x2,则yy2(填“〉"或"<")•如图，已知点M(-1,0),点N(5m,3m+2)是直线AB：y=-x+4右侧一点，且满足/OBM=ZABN，则点N的坐标是.20.如图，在OABC中，ZABC和ZACB的平分线相交于点F,点点F作DE〃BC，交AB于点D,交AC于点E。若BD=3,DE=5,则线段EC的长为.三、解答题21.(1)计算：屈+(厉-1)0(2)解方程：3(兀—1)2—12=022.A,B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地.乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行.设行驶时间为x小时(0WxW5)，甲、乙两车离A地的距离分别为yr，y2千米，yT，y2与x之间的函数关系图象如图1所示•根据图象解答下列问题：求yT,y2与x的函数关系式；乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象.图中点P的坐标为(1,m),则m=；求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象.

小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.如图，△ABC中，ZB=ZC，点D、E在边BC上，且AD=AE，求证：BE=CD25.如图，在7x7网格中，每个小正方形的边长都为1.⑴建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1,3)、C(2，1)，则点B的坐标为(2)AABC的面积为;⑶判断△ABC的形状，并说明理由.|T111T1.iIIIIIIII1'"1M1|j■■"■“i■.I1h1z11II1/11II才1ihiihxiiiuZi；；z”ds.1□1II11D!P111II1.......11II111II111F111II1工四、压轴题26.如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC，连接AC如图1,求C点坐标；如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角△BPQ，连接CQ,当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；在(2)的条件下若C、P,Q三点共线，直接写出此时ZAPB的度数及P点坐标

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点人，与y轴交于点B,过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C,且0C=3.图1图2求直线BC的解析式；如图1,若M为线段BC上一点，且满足S“mb=S“ob，请求出点M的坐标；如图2,设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向FG右侧作正方形FGQP,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中ZCQE的大小保持不变，请利用图2说明：ZCQE=60°；如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3,则爬行过程中，证明：DF=EF

29.已知：^ABC中，过B点作BE丄AD,ZACB=90°,AC=BC.⑴如图1,点D在BC的延长线上，连AD，作BE丄AD于E，交AC于点F.求证：AD=BF；⑵如图2,点D在线段BC上，连AD，过A作AE丄AD，且AE=AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；⑶如图3,点D在CB延长线上，AE=AD且AE丄AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC=3MC，请直接写出于点M，若AC=3MC，请直接写出DBBC的值.30.如图，四边形ABCD是直角梯形，AD〃BC,AB丄AD,且AB=AD+BC,E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G.求证：DG=BC；F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD//BG；说明理由.在(2)的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由.参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数kVO,y随x增大而减小，然后观察A、B两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：丁一次函数y=—*3x+1的系数kVO,y随x增大而减小，又•・•两点的横坐标2V3,・•・人＞y故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到/C=ZABC,再根据角平分线的性质，得到ZABC的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】TDE垂直平分BC，DB=DC，/.ZC=ZDBC=31。，TBD平分ZABC，/ZABC二2ZDBC二62。，/ZA+ZABC+ZC二180。，/ZA二180。—ZABC—ZC=180。—62。—31。=87。故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、T12+22=(w：5)2,故A选项能构成直角三角形；B、T32+42=52，故B选项能构成直角三角形；C、T32+62弼,故C选项不能构成直角三角形；D、T72+(2\.''3)2=(J61)2,故D选项能构成直角三角形.故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4.D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90。后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A"，A"即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将RtAABC先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A〃(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.5.A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN,即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：TD是BC的中点，BC=6，.•・BD=3,

由折叠的性质可知DN=AN，.•.△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6．B解析：B【解析】【分析】【详解】A．B．CA．B．C．D．\：‘3=£，故此选项错误；爲是最简二次根式，故此选项正确;看9=3,故此选项错误；忘=2込，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式7．D解析：D解析】分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答.【详解】解：点P（-3,2）关于x轴对称的点的坐标为（-3,-2）.故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称•熟记①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数•是解决此题的关键.8．B解析：B解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意.故选：B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.9.D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断人、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可.【详解】A>VZA：ZB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,.•.ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°,•••△ABC不是直角三角形；B、T12+22H32,△ABC不是直角三角形；C>VZA=ZB=2ZC,ZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB=75°,ZC=37.5°,△ABC不是直角三角形；D、T12+(J3)2=22,△ABC是直角三角形.故选：D.【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形,熟练掌握,即可解题.D解析：D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限.解答：解：•••点P的横坐标为正，纵坐标为负，•••点P(2,-3)所在象限为第四象限.故选D.二、填空题(3,-2).【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,可得答案．【详解】设P（x，y），•••点P到X轴的距离为2,到y轴的距离为3,••,•••点P解析：（3,-2）.【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.【详解】设P（x，y），•・•点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,...X=3,|y|=2,•・•点P在第四象限内，即：x>0,y<0.点P的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值到y轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键.x±l.【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.【详解】解：••与直线：相交于点，.把y=2代入y=x+1中，解得x=1，.点P的坐标为（1，2解析：x>1.【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.【详解】解：•・•y=x+1与直线12:y=mx+n相交于点P（a,2）,.把y=2代入y=x+1中，解得x=1，.点P的坐标为（1，2）；由图可知，x>1时，x+1>mx+n.故答案为：x>1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可.【详解】•・•点在x轴上，・°・3m5=0,解得m=.故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关解析：3解析】分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可.【详解】•.•点P(m+1,3m-5)在x轴上，・3m-5=0，5解得m=3-故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.14．【解析】【分析】【详解】试题分析：••直角三角形的两条直角边长为6,8,・・・由勾股定理得，斜边=10.・••斜边上的中线长=X10=5.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,二由勾股定理得，斜边=10.1•••斜边上的中线长=—x10=5.2考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.15.50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离.【详解】解：•・•点B在点A的南偏西45。方向上，点C在点B的北偏西15。方向上，・・・ZABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离.【详解】解：•・•点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，.•・ZABC=45°+15°=60°•AB=BC=50，/.△ABC是等边三角形，・AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明AABC是等边三角形是解题的关键.16.8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可.【详解】・・•，即，・，解得，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幕的乘方可得9m=32m,27=33，再根据同底数幕的乘法法则解答即可.【详解】*.*32X9mX27=321,即32X2mX33=321,•*.2+2m+3=21,解得m=8,故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．17．150【解析】【分析】连接OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图,连接OP,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP,根据轴对称的性质得到上EOF=60。,ZE=ZEPO,ZF=ZFPO,再利用四边形的内角和是360。计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点/.ZEOA二ZPOA,ZPOB二/FOB,:.ZEOA+ZFOB=ZPOA+ZPOB=30。:.ZEOF=60。/.ZE=ZEPO,ZF二ZFPO,/ZE+ZEPO+ZF+ZFPO+ZEOF=360。/.2(ZE+ZF)二300。/.ZE+ZF=150。故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得ZEOF=60。，ZE二ZEPO,ZF二ZFPO,解本题的关键.18.<【解析】【分析】根据一次函数的性质，当kvo时，y随x的增大而减小进行判断即可.【详解】解：•••一次函数y=-2x+1中k=-2v0,•••y随x的增大而减小，Tx1>x2,y1vy2解析：<【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小进行判断即可.【详解】解：•・•一次函数y=-2x+1中k=-2<0,Ay随x的增大而减小，VxT>x2,故答案为<・【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.19．【解析】【分析】在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，作PQ丄PB交直线BN于Q,作QR丄x轴于R，构造全等三角形厶OBP竺△RPQ(AAS)；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q((5)解析：-,3\3丿【解析】【分析】在x轴上取一点P(1，0)，连接BP,作PQ丄PB交直线BN于Q,作QR丄x轴于R,构造全等三角形^OBP^^RPQ(AAS)；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q(5,1)，易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可.【详解】解：在x轴上取一点P(1，0)，连接BP，作PQ丄PB交直线BN于Q,作QR丄x轴于R,ZBOP=ZBPQ=ZPRQ=90°,ZBPO=ZPQR,•.•OA=OB=4,ZOBA=ZOAB=45°,VM(-1,0),OP=OM=1,BP=BM,ZOBP=ZOBM=ZABN,ZPBQ=ZOBA=45°,PB=PQ,△OBP^^RPQ(AAS),RQ=OP=1,PR=OB=4,OR=5,Q(5,1),3•・直线BN的解析式为y=--x+4,33将N(5m,3m+2)代入y=-—x+4,得3m+2=-—x5m+4解得m=1,.•・N(5)故答案为：T，3\3丿【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大.20.2【解析】【分析】根据△ABC中，ZABC和ZACB的平分线相交于点F.求证ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出ZDFB=ZDBF，ZCFE=ZBCF,即卩解析：2【解析】【分析】根据△ABC中，ZABC和ZACB的平分线相交于点F.求证ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出ZDFB=ZDBF，ZCFE=ZBCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】VZABC和ZACB的平分线相交于点F,.\ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,•••DF〃BC，交AB于点D,交AC于点E..\ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZBCF,.\ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZECF,.•・BD=DF=3,FE=CE,.•・CE=DE-DF=5-3=2.

故选：c.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题.三、解答题21.(1)3；(2)x=3或x=一1.【解析】【分析】根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.【详解】解:(1)计算：U4+(、：'5-1)0原式=2+1=3(2)解方程：3(x-1)2-12=0(x-1)2=4x-1=±2x=3或x=-1【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握一元二次方程的解法步骤，在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.2522.(1)y1=50x-50,y2=-40x+200；(2)乙车出发歹小时后，两年相遇，相遇时，800两车离A地可千米;800两车离A地可千米;(3)①160；②当s=250-90x；25当©"时，s=90x-250；图象详见解析.【解析】【分析】用待定系数法可求解析式；(2)将两个函数表达式组成方程组可求解；(3)①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式.【详解】5，200)，解：(1)如图1，甲的图象过点(1，0)•:设甲的函数表达式为：yT5，200)，0=k+b200=5k+b\k二50解得：］b—50・•・甲的函数表达式为:y1=50x-50,如图1,乙的图象过点(5,0),(0,200),设乙的函数表达式为：y2=mx+200,・.0=5m+200・m=-40,乙的函数表达式为：y2=-40X+200,由题意可得：y二50x—50y二—40x+20025x=-9800y=9答：乙车出发#小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地竽千米.①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，m=200-40x1=160,故答案为160；25②当1<x<g时，s=200-40x1-(40+50)(x-1)=250-90x；25当g<x<5时，s=90x-250；x?x?小时【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键.23.45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x个，贝y小华每小时加工(x-15)个，根据时间关系，

300_200xx一15详解】解：设小明每小时加工零件x个，贝y小华每小时加工(x-15)个由题意，300由题意，300_200xx一15解得：x=45经检验：x=45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.24．见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得ZADC=ZAEB，然后利用"角角边”证明厶ABE和厶ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：•.•AD=AE,.\ZADC=ZAEB(等边对等角)，••在△ABE和厶ACD中，'/ABC=ZACB</AEB=/ADC/AE=AD.•.△ABE^AACD(AAS)，••・BE=CD(全等三角形的对应边相等).【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．25.(1)(-2,-1)；(2)5；(3)AABC是直角三角形，ZACB=90°.【解析】【分析】首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；利用勾股定理的逆定理即可作出判断.【详解】解：(1)厂丁P11IIr11L41>■1r-—*■—■*11111rh1■111h.._J/，-_J1111丄歼Q:1■':E11IIIIII1nnH111I111111111annH1■则B的坐标是(-2,-1).故答案是(-2,-1)；111⑵S.ABC=4x4-x4x2-x3x4-x1x2=5,△ABC222故答案是：5；⑶•.•AC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,...AC2+BC2=AB2,.•.△ABC是直角三角形，ZACB=90°.【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键.四、压轴题26.(1)(1,-4)；(2)证明见解析;(3)^APB=135°,P(1,0)【解析】【分析】作CH丄y轴于H,证明△ABO9ABCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1，求出OH,得至I」C点坐标；证明△PBA9AQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；根据C、P,Q三点共线，得到ZBQC=135°,根据全等三角形的性质得到ZBPA=ZBQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标.【详解】解:(1)作CH丄y轴于H,则ZBCH+ZCBH=90°,因为AB丄BC,所以.ZABO+ZCBH=90°,所以ZABO=ZBCH,在△ABO和厶BCH中，上ABO=ZBCHZAOB=ZBHCAB=BC/.AABO=ABCH:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C点的坐标为(1,-4)；⑵因为ZPBQ二ZABC=90°,/.ZPBQ-ABQ=ZABC-ZABQ,aZPBA=ZQBC在APBA和△QBC中，'BP=BQZPBA=ZQBC、BA=BC/APBA=AQBC:.PA=CQ；⑶ZAPB=135。,P(1,0)vABPQ是等腰直角三角形，:所以ZBQP=45°,当C、P,Q三点共线时，ZBQC=135°,由(2)可知，•/APBA二AQBC；所以ZBPA=ZBQC=135°,所以ZOPB=45°,所以.0P=OB=1,所以P点坐标为(1,0)・【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6122327.(1)y二--X+4；(2)M(-,-)；(3)G(0<7)或G(0,-1)【解析】【分析】求出点B,C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；结合图形，由Saamb=Saaob分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组求得交点M的坐标；分两种情形：①当n〉2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F,Q作该直线的垂线，垂足分别为M,N.求出Q(n-2,n-1)•②当nV2时，如图2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，代入直线BC的解析式解方程即可解决问题.【详解】解：(1)T直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,:,A(-2,0),B(0,4),,又VOC=3,：・C(3,0),设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：J3k+b二0［b=4，|k=—-解得：［3,b=4:•直线BC的解析式为y二—4x+4；:.直线0M平行于直线AB，故设直线0M解析式为：y二2x,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组'y=2x<4y=——x+4，I312y—-5故点m(箸)(3)TFA=FB,A(-2,0),B(0,4),：・F(-1,2),设G(0,n),①当n>2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F,Q作该直线的垂线，垂足分别为M,N.

•・•四边形FGQP是正方形，易证△FMG9AGNQ,.•・MG=NQ=1,FM=GN=n-2,Q(n-2,n-1),4•••点Q在直线y=--x+4上,・•・n-1二—4(n-2)+4,23n=723・•・G(0,〒).②当nV2时，如图2-2中，同法可得Q(2-n,n+1).4t点Q在直线y=――x+4上,・•・n+1=-4(2-n)+4,n=-1,・•・G(O,-1).23综上所述，满足条件的点G坐标为G(0,〒)或G(0,-1)【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．(1)相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】先证明△ACD9ACBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；先证明△BCD^^ABE，得到ZBCD=ZABE,求出ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC,ZCQE=180°-ZDQB,即可解答；如图3,过点D作DG〃BC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明ADGF和AECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.【详解】解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1,AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同，且同时出发，.\CE=AD,ZA=ZBCE=60°在△ACD与厶CBE中，AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE.•.△ACD9ACBE(SAS),.•・CD=BE,即CD和BE始终相等；证明：根据题意得：CE=AD,VAB=AC,.AE=BD,.△ABC是等边三角形，.\AB=BC,ZBAC=ZACB=60°,VZEAB+ZABC=180°,ZDBC+ZABC=180°,.\ZEAB=ZDBC,在ABCD和AABE中，BC=AB,ZDBC=ZEAB,BD=AE.•.△BCD^AABE(SAS),・•・ZBCD=ZABE・•・ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC=180°-60°=120°,.•・ZCQE=180°-ZDQB=60°，即CQE=60°；解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG〃BC交AC于点G,・•・ZADG=ZB=ZAGD=60°,ZGDF=ZE,.△ADG为等边三角形,.AD=DG=CE,在AUGF和AECF中，ZGFD=ZCFE,ZGDF=ZE,DG=EC.•.△DGF9AEDF(AAS),・・・DF二EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角