2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.（）A.6B.2C.1D.0

10.

11.

12.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.-lB.1C.2D.316.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界19.

A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.4

24.

()．

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.

29.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

30.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．36.37.

38.

39.

40.

41.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

42.

43.

44.

45.

46.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

47.

48.49.

50.

51.设z=x2y+y2，则dz=_________。

52.53.

54.

55.

56.

57.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

105.

106.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.A

9.A

10.C

11.B

12.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

13.A

14.B

15.D

16.D

17.B

18.B

19.B

20.B

21.D

22.A

23.D

24.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

25.D

26.A

27.B

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.234.135.(1，-1)

36.0037.1/2

38.C

39.

40.

41.cosx-xsinx

42.43.1/2

44.

45.46.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

47.

48.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

49.

50.1

51.2xydx+(x2+2y)dy52.(-∞，1)

53.

54.

55.

56.

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

58.0

59.

60.10!

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105