2022年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

5.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

6.

7.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

8.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.

10.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

11.

A.

B.

C.

D.

12.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

13.

14.A.A.0B.-1C.-1D.1

15.

16.

17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.（）。A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.

24.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

25.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

26.

A.-1/4B.0C.2/3D.127.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.1B.2C.-1D.0

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

50.

51.

52.

53.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

80.

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．104.

105.

106.

107.

108.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

109.

110.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.x=3

4.C

5.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

6.C

7.B

8.B

9.D

10.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

11.A此题暂无解析

12.A

13.C

14.B

15.C解析：

16.A

17.C

18.B

19.D

20.A

21.C

22.A

23.C

24.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

25.A

26.C

27.C

28.B

29.D

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.

32.33.x=-1

34.x2lnx

35.

36.

37.A

38.B

39.B

40.

41.

42.lnx

43.

44.

45.

46.

47.48.应填2

49.

50.1

51.-sin2-sin2解析：

52.3

53.0．5

54.

55.

56.

57.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．58.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

72.

73.74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93