2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.A.

B.

C.

D.

5.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

6.

7.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

8.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

9.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

10.【】

11.

12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.【】

A.1B.0C.2D.1/2

18.A.x+yB.xC.yD.2x

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

36.

37.

38.39.∫x5dx=____________。40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。48.49.

50.

51.

52.

53.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．54.

55.y=cose1/x,则dy=_________.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设

105.

106.

107.

108.109.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A由全微分存在定理知，应选择A。

5.A

6.C

7.A

8.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

9.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

10.D

11.B解析：

12.A

13.B

14.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

15.A

16.C解析：

17.D

18.D

19.1

20.B

21.A

22.D

23.B

24.A

25.B

26.D

27.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.C

29.A

30.

31.-1

32.

33.A

34.1/2ln|x|+C

35.5

36.

37.

38.

39.40.利用反常积分计算，再确定a值。

41.D

42.

43.x=ex=e解析：

44.-1/2

45.(-∞2)(-∞,2)

46.A47.0

48.

49.

利用凑微分法积分．

50.

51.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

52.

53.

用复合函数求导公式计算．

54.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

55.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

56.57.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

58.2

59.e

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.85.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.