2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

2.

3.

（）

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

6.

7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

9.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

12.

13.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

14.

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

40.

41.42.

43.

44.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

45.

46.

47.48.49.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。50.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=exlnx，求y'。

102.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

103.

104.求下列函数的全微分：105.

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

6.D

7.A

8.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

9.B

10.B

11.B

12.A

13.B

14.C

15.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

16.B

17.B

18.C

如果分段积分，也可以写成：

19.C

20.D

21.D

22.

23.B

24.B

25.C解析：

26.A

27.B

28.2/3

29.C

30.C

31.1/21/2解析：

32.C

33.

34.-k

35.

36.

37.

38.e6

39.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

40.C

41.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

42.

43.44.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

45.π/2π/2解析：

46.B

47.48.1/2

49.50.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

51.

解析：52.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

53.π/454.6

55.-2eπ

56.-25e-2x-25e-2x

解析：

57.

58.

利用凑微分法积分．

59.D

60.-1-1解析：

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8为极大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.102.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微