2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

3.

4.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.

7.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.311.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

12.

13.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

14.

15.

16.

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.

19.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

20.

21.

22.

23.

24.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

25.

26.

27.

28.

29.

30.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空题(30题)31.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

32.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

33.

34.

35.36.37.

38.设y=excosx，则y"=__________.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.设函数y=xsinx，则y"=_____．55.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

102.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

103.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

104.

105.

106.求下列函数的全微分：107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.D

5.A

6.

7.A

8.B

9.

10.A

11.B

12.B解析：

13.B

14.B

15.A

16.B解析：

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.A解析：

19.B

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.A

26.D

27.D

28.C

29.A

30.C31.(1，-1)

32.(-∞-1)

33.2

34.

35.

36.

37.

38.-2exsinx39.

40.

41.

42.343.(2,2e-2)

44.A

45.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

46.2

47.

48.49.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

50.

解析：

51.

52.

53.D54.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx55.056.(-∞,+∞)

57.1/2

58.B

59.C

60.1/5tan5x+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90