安徽省蚌埠市高二数学上学期期末试卷理(含解析)

一、选择题（本题共10小题，每题5分，满分50分在每题给出的．的四个选项中，只有一个选项是吻合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上，（不用答题卡的，填在后边相应的答题栏内，用答题卡的不用填））1．（5分）直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（5分）无论实数k取何值时，直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过必定点，则该点的坐标是D（）A．（1，4）B．（2，1）C．（3，1）D．（1，1）3．（5分）已知两个平面垂直，以下命题中正确的选项是B（）A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面D．两直线分别在这两平面内，它们所成的角等于90°4．（5分）在平面直角坐标系中，直线（﹣）x+y=3和直线x+（﹣）y=2的位置关系是（）A．互相但不垂直B．平行C．垂直D．重合5．（5分）在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（）A．7B．6C．5D．46．（5分）若a＞0，会集A={（x，y）|x≤3，x+y﹣4≤0，x﹣y+2a≥0}，B={（x，y）||x1|+|y﹣1|≤a}．若“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必需不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2]D．[1，3]7．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之间和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）假如执行右边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720B．360C．240D．1209．（5分）已知球的半径为2，互相垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于C（）A．1B．C．D．22210．（5分）若无论k为什么值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x+y=9总有公共点，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣，）D．[﹣，]二、填空题（填空题（本题共5小题，每题5分，满分25分，请将答案直接填在题中横线上）11．（5分）已知命题为p“若m＞0，则lnm＞0”，则其否定形式、抗命题、否命题、抗命题中正确的个数是．12．（5分）已知某几何体的三视图（如图）

，则该几何体的体积为13．（5分）在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=AB，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．14．（5分）已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为．15．（5分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（以以下图）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．此中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）三、解答题（本大题共

5小题，共

75分，解答应写出说明文字、演算式或证明步骤）16．（12分）设条件

p：2x

2﹣3x+1≤0，条件

q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢

p是￢q的必需不充分条件，务实数

a的取值范围．17．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；2）当弦AB被点P均分时，求直线l的方程．18．（12分）知动点P（a，b）在地域上运动．（Ⅰ）若

w=

，求

w的范围（Ⅱ）求覆盖此地域的面积最小的圆的方程．19．（14分）已知半径为5的圆的圆心在29=0相切．求：

x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

4x+3y﹣（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆订交于A，B两点，务实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，能否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直均分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明原由．20．（13分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的极点都在同一球面上，已知ABCD中心为E，球心O在线段PE上，QA⊥底面ABCD，且与球面交于点Q，若球的半径为2．（Ⅰ）若OE=1，求二面角B﹣PQ﹣D的平面角的余弦值；（Ⅱ）若△QBD是等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD和Q﹣ABCD公共部分的体积．安徽省蚌埠市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（本题共10小题，每题5分，满分50分在每题给出的．的四个选项中，只有一个选项是吻合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上，（不用答题卡的，填在后边相应的答题栏内，用答题卡的不用填））1．（5分）直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线斜率与倾斜角的关系即可得出，解答：解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线x﹣y﹣3=0可得斜率k=，∴tanθ=，∴θ=30°．应选：A．评论：本题观察了直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．（5分）无论实数k取何值时，直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过必定点，则该点的坐标是D（）A．（1，4）B．（2，1）C．（3，1）D．（1，1）考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：因为直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过必定点，化为k（x﹣3y+2）+（x+y﹣2）=0，令，解得即可．解答：解：直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2=0恒过必定点，化为k（x﹣3y+2）+（x+y﹣2）=0，令，解得．∴直线恒过定点（1，1）．应选：D．评论：本题观察了直线系的应用，属于基础题．3．（5分）已知两个平面垂直，以下命题中正确的选项是B（）A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面D．两直线分别在这两平面内，它们所成的角等于90°考点：平面与平面之间的地点关系．专题：综合题；空间地点关系与距离．分析：利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的地点关系，对①、②、③、④四个选项逐个判断即可．解答：解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有m⊥α，而n?α，∴m⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于④，两直线分别在这两平面内，它们所成的角的范围是0°到90°，故④不正确．应选：B．评论：本题观察命题的真假判断与应用，侧重观察面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的地点关系，观察空间想象能力，属于中档题．4．（5分）在平面直角坐标系中，直线（﹣）x+y=3和直线x+（﹣）y=2的位置关系是（）A．互相但不垂直B．平行C．垂直D．重合考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线方程直接求出两直线的斜率，由斜率之积等于﹣1得答案．解答：解：直线（﹣）x+y=3的斜率为﹣（﹣），直线x+（﹣）y=2的斜率为，∵，∴直线（﹣）x+y=3和直线x+（﹣）y=2垂直．应选：C．评论：本题观察了直线的一般式方程与直线的地点关系，有斜率的两条直线，若斜率之积等于﹣1，则两直线垂直，是基础题．5．（5分）在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（）A．7B．6C．5D．4考点：空间中的点的坐标．专题：空间地点关系与距离．分析：该几何体以以下图，该几何体在xOz和

yOz上的投影的面积分别为：

直角梯形

CDGF的面积，直角梯形ADGE的面积，计算即可得出．解答：解：该几何体以以下图，该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为：

直角梯形

CDGF的面积，直角梯形

ADGE的面积，∴m=n=

=6，则m+n=6．应选：B．评论：本题观察了几何体的三视图及其面积计算、空间中的点的坐标，属于基础题，6．（5分）若a＞0，会集A={（x，y）|x≤3，x+y﹣4≤0，x﹣y+2a≥0}，B={（x，y）||x1|+|y﹣1|≤a}．若“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必需不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2]D．[1，3]考点：必需条件、充分条件与充要条件的判断．专题：推理和证明．分析：经过作图，利用数形联合即得结论．解答：解：∵“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必需不充分条件，∴B?A，会集A、B的图象如图，此中B的地域是以（1，1）为中心，a为边长的正方形，明显要使B?A，只要a≤2即可，又∵a＞0，∴0＜a≤2，应选：C．评论：本题观察会集之间的关系等基础知识，注意解题方法的累积，属于中档题．7．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之间和能被3整除的概率为（）A．

B．

C．

D．考点：列举法计算基本领件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：第一计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举此中两数之间和能被3整除的状况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，此中两数之间和能被3整除状况有（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），（6，6），共12种状况，故两数之间和能被3整除的概率P==应选：A．评论：本题观察等可能事件的概率的计算，解题时注意拿出的卡片有序次，即（3，6）与（6，3）是不一样的取法．8．（5分）假如执行右边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720B．360C．240D．120考点：循环结构．专题：阅读型．分析：谈论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的要点是弄清循环次数．解答：解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．应选B评论：本题主要观察了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．9．（5分）已知球的半径为2，互相垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于C（）A．1B．C．D．2考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间地点关系与距离．分析：求解本题，可以从三个圆心上找关系，成立矩形利用对角线相等即可求解出答案．解答：解：设两圆的圆心分别为O、O，球心为O，公共弦为AB，此中点为E，则OOEO1212为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴OO=12应选B．评论：本题观察球的有关看法，两平面垂直的性质，是基础题．10．（5分）若无论k为什么值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣，）D．[﹣，]考点：直线与圆的地点关系．专题：计算题；直线与圆．分析：直线y=kx+2恒过点（2，b），无论k为什么值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，（2，b）在圆x2+y2=9内或圆x2+y2=9上，即可求出b的取值范围解答：解：直线y=k（x﹣2）+b恒过点（2，b），则∵无论k为什么值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，∴（2，b）在圆x2+y2=9内或圆x2+y2=9上，4+b2≤9．∴﹣≤b≤应选：D．评论：本题观察直线与圆的地点关系，观察学生的计算能力，比较基础．二、填空题（填空题（本题共5小题，每题5分，满分25分，请将答案直接填在题中横线上）11．（5分）已知命题为p“若m＞0，则lnm＞0”，则其否定形式、抗命题、否命题、抗命题中正确的个数是3．考点：四种命题．专题：简单逻辑．分析：依据题意，写出该命题的否定命题、抗命题、否命题与逆否命题，并判断正误．解答：解：∵命题p：“若m＞0，则lnm＞0”，∴它的否定形式是“若m＞0，则lnm≤0”，它是真命题；抗命题是“若lnm＞0，则m＞0”，它是真命题；否命题是“若m≤0，则lnm＞0不行立”，它是真命题；逆否命题是“若lnm≤0，则m≤0”，它是假命题．综上，以上正确的个数是3．故答案为：3．评论：本题观察了四种命题以及命题的否定问题，是基础题目．12．（5分）已知某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积．专题：空间地点关系与距离．分析：以以下图，该几何体为：此中长方体的三条棱长分别为2，2，1，其圆柱部分为一个底面半径为1，高为3，去掉．解答：解：以以下图，该几何体为：此中长方体的三条棱长分别为2，2，1，其体积=2×2×1=4．其圆柱部分为一个底面半径为1，高为3，去掉，所以体积=×π×12×3=．所以该几何体的体积V=4+π．故答案为：4+π．评论：本题观察了三视图的原几何体的体积计算、长方体的条件计算公式、圆柱的体积计算公式，观察了推理能力，属于中档题13．（5分）在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=AB，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：依据已知条件可以说明∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，连接BC，从而简单说明△BCD为正三角形，从而得出二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．解答：解：依据已知条件知D为正三角形ABC边BC中点，且BD⊥AD，CD⊥AD；∴∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，连接BC；由BC==BD=CD得△BCD为正三角形；∴∠BDC=60°；∴二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．故答案为：60°．评论：观察二面角平面角的看法及求法，弄清图形折叠前后的变化，等边三角形的高线也是中线．14．（5分）已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．考点：直线与圆的地点关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，而后求出直线方程．解答：22﹣4y=0的圆心坐标（1，2），半径为，解：圆C：x+y﹣2x过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为4，∴圆心到所求直线的距离为：1，设所求的直线的向量为k，所求直线为：y﹣5=k（x﹣2）．即kx﹣y﹣2k+5=0，∴=1，解得

k=

，所求直线方程为：4x﹣3y+7=0，当直线的斜率不存在时，直线方程为x﹣2=0，满足圆心到直线的距离为1．所求直线方程为：x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．故答案为：x﹣2=0或4x﹣3y+7=0．评论：本题观察直线与圆的地点关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，观察计算能力．15．（5分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（以以下图）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．此中正确的结论是①③④⑤．（将正确的结论的序号全填上）考点：空间中直线与直线之间的地点关系；棱柱的结构特色．专题：空间地点关系与距离．分析：利用四棱柱的性质，联合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．解答：解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，简单获得BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④获得，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．评论：本题观察了三棱柱的性质的运用以及此中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出说明文字、演算式或证明步骤）16．（12分）设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必需不充分条件，务实数a的取值范围．考点：必需条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，联合两者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，?p是?q的必需不充分条件，∴p是q的充分不用要条件，即A?B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．评论：本题观察一元二次不等式的解法，观察二次不等式与二次函数的关系，注意等价转变思想的运用．17．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；2）当弦AB被点P均分时，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P均分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P均分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．评论：本题是基础题，观察直线与圆的地点关系，计算直线的斜率；直线与圆的特别地点关系的应用是本题的要点．18．（12分）知动点P（a，b）在地域上运动．（Ⅰ）若w=，求w的范围（Ⅱ）求覆盖此地域的面积最小的圆的方程．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用分式的性质将分式w=进行化简，利用斜率的几何意义，即可求w的范围（Ⅱ）利用待定系数法即可求出圆的方程．解答：解：（Ⅰ）w===1+，设k=，则k的几何意义为点P到定点N（1，2）的斜率，作出不等式组对应的平面地域如图：则ON的斜率k=2，由，解得，即A（4，4），则NA的斜率k==．由k的取值范围是k≥2或≤．则1+k≥3或1+k≤．即w≥3或w≤．（Ⅱ）若覆盖此地域的面积最小的圆，则此时过点O，B（2，0），A（4，4）三点的圆即可．22则，解得，圆的一般方程为x2+y2﹣2x﹣6y=0．评论：本题主要观察线性规划的应用以及圆的方程的求解．利用数形联合以及直线斜率的几何意义是解决本题的要点．19．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆订交于A，B两点，务实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，能否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直均分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明原由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的地点关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．因为圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．因为直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，22故△=4（5a﹣1）﹣4（a+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设吻合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．因为l垂直均分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．因为，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直均分弦AB