高中数学(人教版必修5)配套练习题31不等关系与不等式第2课时

第三章3.1第2课时一、选择题1．若x>1>y，以下不等式不成立的是()A．x－1>1－yB．x－1>y－1C．x－y>1－yD．1－x>y－x[答案]A[分析]特别值法．令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－1<1－(－1)＝1－y，故A不正确．2．设a＝100.1,b＝0.110，c＝lg0.1，则a，b，c的大小关系是( )A．a<b<cB．a>b>cC．b>a>cD．c>a>b[答案]B[分析]∵100.1>100，∴100.1>1.又∵0.110<0.10，∴0<0.110<1.∵lg0.1<lg1，∴lg0.1<0.∴a>1,0<b<1，c<0，∴a>b>c，选B．3．设a＋b<0，且a>0，则( )A．a2<－ab<b2B．b2<－ab<a2C．a2<b2<－abD．ab<b2<a2[答案]A[分析]∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b，∴a2<－ab<b2.4．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( )A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2[答案]B[分析]∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，∴a<－a2<a2<－a，应选B．[评论]可取特值检验，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－1，则a2＝1，－a2＝－1，－244-1-1，∴111122a＝>>－>－，即－a>a>－a>a，消除A、C、D，选B．224425．设a，b∈R，则2<0是a<b的()(a－b)·aA．充分非必需条件B．必需非充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]A[分析]222由(a－b)·a<0得a≠0且a<b；反之，由a<b，不可以推出(a－b)·a<0.即(a－b)·a<0是a<b的充分非必需条件．6．假如a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M、N的大小没法确立[答案]Aa3＋1a3＋1[分析]M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga2，若a>1，则a3>a2，∴2>1，∴a＋1a＋1a3＋1a3＋1a3＋1loga2>0，∴M>N，若0<a<1，则0<a3<a2，∴0<a3＋1<a2＋1，∴0<2<1，∴loga2>0，a＋1a＋1a＋1∴M>N，应选A．二、填空题7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则a与b的大小关系是________．dc[答案]a＞bdc11[分析]∵c＞d＞0，∴d＞c＞0，∵a＞b＞0，∴a＞b＞0，dcabd＞c.ac8．若a、b、c、d均为实数，使不等式b>d>0和ad<bc都成立的一组值(a，b，c，d)是________(只要举出合适条件的一组值即可)．[答案](2,1，－1，－2)[分析]acacad－bc由b>d>0知，a、b同号，c、d同号，且b－d＝bd>0.由ad<bc，得ad－bc<0，因此bd<0.-2-因此在取(a，b，c，d)时只要满足以下条件即可：a、b同号，c、d同号，b、d异号；②ad<bc.令a>0，b>0，c<0，d<0，不如取a＝2，b＝1，c＝－1，bc1则d<a＝－2，取d＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．三、解答题9．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．nnn1n1n1n1n1n1[分析](a＋b)－(a－b＋ab－)＝a－(a－b)＋b－(b－a)＝(a－b)(a－－b－)，(1)当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，(2)当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.x10．假如30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y、x－2y及y的取值范围．[分析]46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，∴－18＜x－2y＜10；11130x42∵30<x<42，24＜y＜16，∴24＜y＜16，5x21即4＜y＜8.一、选择题1．若－ππ2<α<β<，则α－β的取值范围是( )2A．(－π，π)B．(0，π)C．(－π，0)D．{0}[答案]C[分析]ππππ∵－2<β<2，∴－2<－β<2，-3-ππ又－2<α<2，∴－π<α－β<π，又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.2．(2014·津理，天7)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]C[分析]本题观察简单逻辑中充分性、必需性．当a>b>0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0成立，当b<a<0时，a|a|－b|b|＝b2－a2＝(b－a)(b＋a)>0成立，当b<0<a时，a|a|－b|b|＝a2＋b2>0成立，∴a>b?a|a|>b·|b|；同原由a|a|>b|b|?a>b.选C．3．若a>b>0，则以下不等式中总成立的是()b＋1B．a＋1>b＋1A．b>aa＋1ab11D．2a＋baC．a＋b>b＋aa＋2b>b[答案]C1111[分析]解法一：由a>b>0?0<a<b?a＋b>b＋a，应选C．解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，消除A、D，再令a＝1，b＝1，消除B．234．若1＜1＜0，给出以下不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④b＋a＞2.此中正确abab的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[分析]11∵a＜b＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；∴ab＞0，∴a＋b<0<ab，故①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②错；-4-bab2＋a2a－b2＋2aba－b2∵a＋b＝ab＝ab＝ab＋2且a－b＜0，ab＞0，∴ba＋ab＞2，∴④成立．∴①④正确．选B．二、填空题ab5．若规定＝ad－bc(a、b∈R，a≠b)，则d________．(填“>“”＝”“<)”[答案]>[分析]∵a－b＝a2＋b2，ba－aab－(－ab)＝2ab，bba－ba－a2.∴a－＝a2＋b2－2ab＝(a－b)bbb∵a≠b，∴(a－b)2>0，

a－ba－a与的大小关系为babba－ba－a.∴>babb1＋136．若a>b>c，则a－bb－c________a－c(填“>、”“＝”、“<)”．[答案]>[分析]∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>，a－c>0.1＋1－3a－bb－ca－ca－b＋b－ca－c－3a－bb－c＝a－bb－ca－c[a－b＋b－c]2－3a－bb－c＝a－bb－ca－c[a－b－b－c]2＋a－bb－c＝a－b>0.b－ca－c∴113＋>.a－bb－ca－c-5-三、解答题1t＋1的大小．7．设a＞0，a≠1，t＞0比较2logat与loga2[分析]12logat＝logat，t＋1t－2t＋1t－12∵2－t＝2＝2，t＋1t＋1∴当t＝1时，2＝t；当t＞0且t≠1时.2＞t.∵当a＞1时，y＝logax是增函数，t＋1∴当t＞0且t≠1时，loga2＞logat＋11当t＝1时，loga2＝2logat.∵当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，1＋t∴当t＞0且t≠1时，loga2＜logat＋11当t＝1时，loga2＝2logat.

1t＝2logat.1t＝2logat，1＋t11＋t1综上知，当t＝1时，loga2＝2logat；当t＞0且t≠1时，若a＞1则loga2＞2logat；1＋t1若0＜a＜1则loga2＜2logat.8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．[分析]∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f(－2)＝4a－2b.又∵1≤f(－1)≤