云南省昆明市地质矿产勘查开发局中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市地质矿产勘查开发局中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C． D．参考答案：A2.在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1的为0．55

B．模型2的为0．65C．模型3的为0．79

D．模型4的为0．95参考答案：D略3.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（

）A．4

B．

C.

8

D．参考答案：C4.已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：的切线，则此切线长等于()A.

B.C.

D.参考答案：C由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C，的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，则切线长为＝＝，故选C.5.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于()A.4

B.5

C.7

D.8参考答案：D略6.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，，，，选B.

7.将参数方程化为普通方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.与椭圆共焦点，且过点的双曲线的标准方程是 A． B． C． D．参考答案：D略9.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．10.如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：B【考点】BI：散点图．【分析】由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，由相关系数r，相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项．【解答】解：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列关于数列的说法：①若数列是等差数列，且（为正整数）则；②若数列前项和，则是等差数列；③若数列是公比为的等比数列；④若数列满足是首项为，公比为等比数列.

其中正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略12.等腰中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为

。参考答案：90013.如图，已知空间四边形中，,，对角线的中点分别为，则

(用向量表示)．参考答案：略14.已知则△ABC的面积是_____________；参考答案：16略15.已知ab<0，则＝

。参考答案：－1解析：a、b异号，讨论可得16.动圆的圆心的轨迹方程是

.参考答案：

解析：圆心为，令

17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________参考答案：2.6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)函数是定义域为的奇函数，且。⑴求的解析式；⑵用定义法证明在上是增函数；⑶解不等式。参考答案：⑴由，得又，得，所以…………5分⑵略……………9分⑶由得即，解得………………14分略19.（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点．的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为．（1）求椭圆的离心率；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且．若直线的斜率之和为，求证：为定值．参考答案：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为，所以，解得，，故椭圆的离心率为．………4分（2）由（1）知椭圆的方程为设，，由：，，两式相减，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以

…………12分20.（13分）、椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程．参考答案：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.

21.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）(1)男3名，女2名；(2)队长至少有1人参加；(3)至少1名女运动员；(4)既要有队长，又要有女运动员.参考答案：（1）种选法．（2）种选法．（3）196种选法．（4）种．第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．第三问中，“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有种选法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员选法有种．所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种．（4分）（3）“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；∴共有2+=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．

（4分）（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种