云南省昆明市富民县永定中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市富民县永定中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等比数列，

分别表示其前项积，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．4.下列命题错误的是(

)A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”?”a＜b”为真，但”a＜b”?“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．5.“x>2”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：由题根据函数的单调性结合函数图像进行分析可得选项；如图根据图像可得正确选项为D考点：函数模型的应用6.已知数列的前项的和（是不为0的实数），那么

（

）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C7.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！8.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|＜（）x＜1}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：=（）2＜（）x＜1=（）0，解得：0＜x＜2，即B=（0，2），则A∩B=（0，2），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；

②；

③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①

③

⑤为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①

③

⑤。12.若无穷数列(R)是等差数列，则其前10项的和为

．参考答案：10若等差数列公差为d，则，若d＞0，则当时，，若d＜0，则当时，，∴d＝0，可得，解得或（舍去），∴其前10项的和为10．13.C．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

.

参考答案：6

14.不等式组所表示的平面区域面积为

.参考答案：略15.展开式中的系数为-_______________。参考答案：【解】：∵展开式中项为

∴所求系数为

故填【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；16.若关于x的不等式的解集恰好是，则

．参考答案：4【详解】试题分析：设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．17.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为

．参考答案：2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．解答： 解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且.（1）求的取值范围；（2）求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由条件等式将用表示，再从，进一步求出的范围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解；（2）根据已知条件转化证明，利用基本不等式即可得证.【详解】（1）依题意，，故.所以，所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又因为，所以.【点睛】本题主要考查配方法、基本不等式和不等式证明等基础知识，解题中注意应用条件等式，属于中档题.19.

已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．20.(本小题共l2分)已知函数，函数是函数的导函数．（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的值．【知识点】导数的应用

B12参考答案：(1);（2）；（3）-3.解析：（1）当时，

（1分）

由解得

…（2分）

∴当时函数的单调减区间为

；

…（3分）

（2）易知

依题意知

=

=

…（5分）

因为，所以，即实数的取值范围是；

…（6分）

（3）易知显然，由（2）知抛物线的对称轴

…（7分）

①当即时，且,解得

…（8分）

此时M取较大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②当即时，且

令解得

…（11分）

此时M取较小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3当且仅当时取等号

（13分）

由于，所以当时，取得最小值-3

…（14分）【思路点拨】（1）求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．（2）先根据用函数的表达式表示出来，再进行化简得由此式即可求得实数的取值范围；（3）本小题可以从的范围入手，考虑与两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．19.（本小题12分）为响应低碳绿色出行,某市推出‘’新能源分时租赁汽车‘’,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;（2）当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t∈[20,60]（单位:分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:租车时间t（分钟）[20，30]（30，40]（40，50]（50，60]频数2182010

将上述租车时间的频率视为概率.(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?参考答案：22.各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+